El juego de los montones de Gergonne

En A hombros de Gigantes he presentado un juego de cartas matemático, con el que se pueden amenizar las comidas navideñas.

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Foto: kelvinisodd/Flickr

El podcast del programa está en este enlace y se puede escuchar el juego a partir del minuto 40:50.

Las instrucciones son muy sencillas. Puedes hacer de mago y elegir un espectador-víctima entre los comensales.

  1. El mago coge 27 cartas. Indica que va a repartirlas, de una en una, y por orden en los 3 montones. Cara arriba. El espectador debe fijarse en una carta y recordar en qué montón está.
  2. El espectador te dice en qué montón está la carta que ha elegido.
  3. El mago pregunta al espectador en qué posición quiere situar el montón que contiene la carta elegida: arriba, en medio o abajo. Codificaremos arriba=0, en medio=1, abajo =2. (Por ejemplo, supongamos que dice en medio. Debemos recordar 1)
  4. El mago repite la operación anterior: reparte las cartas, de una en una, en los tres montones. Pide al espectador que le diga en qué montón está la carta elegida y en qué posición quiere que lo coloque. (Imaginemos que dice arriba; debemos recordar 0)
  5. El mago repite la operación por tercera vez. Reparte las cartas en tres montones, pide al espectador que le diga en qué montón está la carta elegida y en qué posición quiere que lo coloque. (Supongamos que esta vez la posición elegida es 2= abajo).
  6. El mago ha conseguido 3 cifras. (En nuestro ejemplo 201).

Las cifras anteriores representan un número en sistema en base 3. En nuestro ejemplo 201 equivale al número (decimal)

2 . 3²+ 0 . 3¹ + 1 . 3⁰ = 18+0+1=19

Así, quitando 19 cartas, desde la parte de arriba del montón, la siguiente será la carta elegida.

Quien siga con curiosidad puede consultar este artículo:

Quintero, Roy. El truco de m pilas de Gergonne y el sistema de numeración de base m. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, ISSN-e 1315-4125, Vol. 13, Nº. 2, 2006 , págs. 165-176.

 

 

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