Piensa un número del 1 al 60.

Fíjate en las tablas de la figura y anota en cuáles de ellas está el número que has pensado. Es importante que lo hagas correctamente: necesitamos precisión matemática para realizar la adivinación.

Ahora tendremos en cuenta sólo las tablas en las que aparece el número pensado. Anota los números situados en el extremo superior izquierdo de cada una de esas tablas y súmalos.

¿Coincide la suma con el número pensado?

Para poder realizar el juego hemos recurrido a las matemáticas del sistema binario de numeración. El sistema binario también es un sistema posicional y utiliza sólo dos dígitos: el cero y el uno. Se basa en la descomposición de un número como suma de potencias de 2; por ejemplo:

42 = 32 + 8 + 2 = 2⁵ + 2³ + 2¹= 1 x 2⁵ + 0 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰

De este modo, la representación en sistema binario del número 42 sería 101010.

A continuación mostramos la representación binaria de los números comprendidos entre el 0 y el 63.

Esa representación en sistema binario nos da la pauta para elaborar las tarjetas de adivinación. Un número debe incluirse en la tarjeta 0 si en su representación binaria contiene un 1 en la columna correspondiente a la potencia 2⁰ (columna 0). Se debe incluir en la tarjeta 1 si aparece un 1 en la columna correspondiente a 21 en la representación binaria del número. Se debe incluir en la tarjeta 4 si aparece un 1 en la columna correspondiente a 24. A título de ejemplo: la representación binaria del número 18 es 10010; esto quiere decir que 18 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰, por lo que debe aparecer solamente en las tarjetas 4 y 1. Repasando la figura anterior vemos que, en efecto, esto es así. Si nos fijamos con un poco más de detalle en la construcción de dichas tarjetas, vemos que siempre los números que aparecen en la parte superior izquierda son potencias de 2. Así, en la tarjeta 0 aparece 1 (que es lo mismo que decir 20); en la tarjeta 1 aparece 2 = 21; en la tarjeta 2 aparece 4 = 2²; en la tarjeta 3 vemos 8 = 2³; en la tarjeta 4 está 16 = 2⁴; y en la tarjeta 5 vemos que figura 32 = 2⁵. Lo que hacemos al sumar esos números es recuperar el número pensado a partir de su descomposición como suma de potencias de dos (o, equivalentemente, a partir de su representación en sistema binario). El juego de tarjetas de adivinación comprendía números del 1 al 60. Por eso entra en escena la tarjeta 5: los números del 0 al 31 se pueden representar en sistema binario del modo que he indicado. .